化圆方程为（x-1）²+（y-1）²=1得圆心坐标M（1，1，）
设切线方程是：y-3=k（x-2），整理得kx-y+3-2k=0
因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径
所以

|k−1+3−2k|

k2+1

=1，解得：k=

3

4

所以切线方程是；y-3=

3

4

（x-2），即3x-4y+6=0
当斜率不存在时，切线是：x=2，满足题意
故答案为：3x-4y+6=0或x-2=0