对于函数f(x)=1/x(x>0)定义域中x1,x2(x1≠x2)有如下结论:1.f（x1+x2)=f（x1）+f（x2）；2.f_数学解答

对于函数f(x)=1/x(x>0)定义域中x1,x2(x1≠x2)有如下结论:
1.f（x1+x2)=f（x1）+f（x2）；2.f（x1x2）=f（x1）f（x2）；3.f(x1)-f(x2) / x1-x2; 4.f(x1+x2 / 2)＜f(x1)+f(x2) / 2
上述结论中正确结论的序号是——（）答案是2和4,但我不知道4为什么对,

人气：247 ℃　时间：2020-03-29 19:31:47

解答

就是求证1/[(x1+x2)/2]<(1/x1+1/x2)/2
即求证2/(x1+x2)<(x1+x2)/2x1x2
因为(x1-x2)²>0
x1²-2x1x2+x2²>0
x1²+2x1x2+x2²>4x1x2
所以4x1x2<(x1+x2)²
两边除以2x1x2(x1+x2)
所以2/(x1+x2)<(x1+x2)/2x1x2
所以4正确谢谢，如果用画图像观察的方法可以解出来吗？你看不出的