已知a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3.求(1)abc的值;
2)a^4+b
^4+c^4的值.
人气:272 ℃ 时间:2019-12-08 08:11:15
解答
a+b+c=1……………………(1)
a²+b²+c²=2…………………(2)
a³+b³+c³=3…………………(3)
由(1)²得:a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1……………………(4)
(2)×3-(1)得:a²+b²+c²-ab-bc-ca=5/2
(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)=a³+b³+c³-3abc=5/2
即:3-3abc=5/2
∴abc=1/6
由(4)得ab+ac+bc=-1/2
(ab+ac+bc)²=a²b²+a²c²+b²c²+2abc(a+b+c)
∴a²b²+a²c²+b²c²= (-1/2)²-1/3= -1/12
又∵(a²+b²+c²)²=a^4+b^4+c^4+2(a²b²+a²c²+b²c²)
∴a^4+b^4+c^4=4-(-1/12)=25/6
推荐
猜你喜欢
- 一个三角形和一个平行四边形的底相等,高是平行四边形的3倍,如果平行四边形的面积
- 将1/5+1/6++1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16+1/17的计算结果化成小数后,它的整数部分是多少
- 将5,5,5,1用加、减、乘、除、括号组成算式,使结果等于24
- 直线√2x+√2y+1+a=0与圆x^2+y^2=a的位置关系是
- 修路工人修路,第一天修了全部工程的2分之1,第2天又修了剩下的2分之1,问还剩全部路程的几分之几
- 以贝为偏旁的字
- 下例属于化学变化的是?1,酒精燃烧2,米饭变馊3,水变成冰4,冰雪融化5,钢铁生锈6,木以成周
- (反比例函数的图像和性质