1已知X^2+X-1=0 求X^3+2X^2+2006=?2 当n为自然数时,(n^2-n+1)(n^2-n+3）+1是完全平方式_数学解答

1已知X^2+X-1=0 求X^3+2X^2+2006=?
2 当n为自然数时,(n^2-n+1)(n^2-n+3）+1是完全平方式,清简要说明理由

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解答

1 x²+x-1=0
x²=1-x
x³=x².x=(1-x)x=-x²+x
x³+2x²+2006=-x²+x+2x²+2006=x²+x+2006=1+2006=2007
2 令Y=n²-n
则原式=（Y+1)(Y+3)+1
=Y²+4Y+4=(Y+2)²