（1）∵一次函数y＝−

1

2

x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，
∴A（8，0），B（0，4）．
在梯形AOBC中，OA=8，OB=4，AC=5，
当AC∥OB时（如图1），点C的坐标为（8，5），
当BC∥OA时（如图2），设点C（x，4）．
∵AC=5，
∴（x-8）²+（4-0）²=5²，
∴x₁=5，x₂=11，
这时点C的坐标为（5，4）或（11，4），
∴点C的坐标为（8，5）或（5，4）或（11，4）；

（2）∵点A、C在一次函数y=kx+b（k＜0）的图象上，
∴点（8，5）与（11，4）都不符合题意，只有当C为（5，4）时，k＜0，
∴

0＝8k+b 4＝5k+b

，
∴

k＝− 4 3 b＝ 32 3 .

，
∴这个一次函数的解析式为y＝−

4

3

x+

32

3

．