已知:abc是三角形ABC的三边,求证:代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数_数学解答

已知:abc是三角形ABC的三边,求证:代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数

人气：218 ℃　时间：2019-08-18 16:17:06

解答

(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=[(a^2+b^2-c^2)+2ab][(a^2+b^2-c^2)-2ab]
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=(a+b-c)(a+b+c)(a-b+c)(a-b-c)
∵abc是三角形ABC的三边,
∴a+b-c>0
a+b+c>0
a-b+c>0,
a-b-c