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数学
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如图,AD是△ABC的角平分线,由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是______.
①AD⊥BC;②△ABD与△ACD的面积相等;③BD=CD;④△ABD与△ACD的周长相等.
人气:256 ℃ 时间:2019-08-18 01:39:12
解答
条件只有①,
理由是:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
在△ADB和△ADC中
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC
∴△ADB≌△ADC(ASA),
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形,
根据②推出BD=CD,但是不能推出△ADB≌△ADC,∴②错误;
根据③BD=CD,∠BAD=∠CAD,AD=AD,但是不能推出△ABD≌△ACD,∴③错误;
根据④得出AB+BD=AC+CD,不能推出△ABD≌△ACD,∴④错误;
故答案为:①
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