设等腰梯形的腰长为x，（0＜x＜30），则有
AE=

x

2

，BE=

3 x

2

，BC＝

60−2•AB−2AE

2

=

60−2x−x

2

＝

60−3x

2

．
等腰梯形ABCD的面积=

BC+AD

2

•BE
=（BC+AE）•BE
=(

60−3x

2

+

x

2

)•

3

2

x
=

3

2

(30x−x2)
=

3

2

[225−(x−15)2]．
由此可知，当且仅当x=15时等腰梯形的面积最大．此时，腰AB=CD=x=15，上底BC=7.5，
下底AD=BC+2AE=22.5．