证明：由第一次折叠可知：AD为∠CAB的平分线，∴∠1=∠2（2分）
由第二次折叠可知：∠CAB=∠EDF，
∵AE=ED，AF=FD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（4分），
在△AED与△AFD中

∠1＝∠2 AD＝AD ∠3＝∠4

∴△AED≌△AFD（ASA）（6分）
∴AE=AF，DE=DF，
∴EO=FO，AO=DO，AD⊥EF，
故四边形AEDF是菱形．（9分）