关于组合数与超几何分布的疑问
在一个口袋中装有30个球,其中有10个红球,其余为白球,这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖,那么获一等奖的概率是多少?
由题意可见此问题归结为超几何分布模型.
其中N = 30.M = 10.n = 5.
P（一等奖） = P(X=4 or 5） = P(X=4） + P(X=5）
由公式P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0,1,2,...得：
P(X=4） = C（4,10）*C（1,20）/C（5,30）
P(X=5） = C（5,10）*C(0,20）/C（5,30）
P（一等奖） = 106/3393
超几何模型中,用的是组合C（m,n）,这个公式.而组合数公式定义是这样的：从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.
定义中是从n个不同元素中,元素是不同,但是上面那道题“这些球除颜色外完全相同”,那么红球颜色都是红色,那它们不是相同的元素吗,这和组合数公式是不是相矛盾.