若a-2＞0即a＞2时，函数为增函数，
由题意可知，x=5时y＞5，即（a-2）×5-3a-1＞5，解得a＞8；
当x=3时y＜3，即（a-2）×3-3a-1＜3，此时a无论为何实数不等式恒成立；
故a＞8；
若a=2，y=-7，不合题意；
若a-2＜0，即a＜2时，此函数为减函数，
当x=3时y＞5，即（a-2）×3-3a-1＞5，此不等式不成立．
故种情况不存在．
故选C．