已知定义在R+上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；_数学解答

已知定义在R⁺上的函数f（x）满足下列条件：①对定义域内任意x，y，恒有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时f（x）＜0；③f（2）=-1
（1）求f（8）的值；
（2）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为减函数；
（3）解不等式：f（2^x+2）-f（2^x-4）＜-3．

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解答

（1）在f（xy）=f（x）+f（y）中，令x=y=2，可得f（4）=f（2）+f（2）=-2，令x=2，y=4可得，f（8）=f（2）+f（4）=-3，则f（8）=-3；（2）设0＜x1＜x2＜+∞，则x2x1＞1，则f（x2x1）＜0，f（x2）-f（x1）=f（x2x1•x...