正余弦定理题在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐_数学解答

正余弦定理题
在三角形ABC中,关于x的方程(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0有两不等实根,求证A是锐角

人气：335 ℃　时间：2020-06-19 03:59:39

解答

(1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0x^2(sinA-sinC)+2xsinB+(sinA+sinC)=04sin^2B-4(sin^2A-sin^2C)>0所以sin^2b-sin^2a+sin^2c>0sin2b+sin2c>sin2a两边乘以4R^2,得到 b^2+c^2>a^2因为当sin2b+sin2c=sin2a时候说明是直...