∵向量

a

＝(1−cosθ，1)，

b

＝(

1

2

，1+sinθ)，且

a

∥

b

，
∴（1-cosθ）（1+sinθ）-

1

2

＝0，
∴当θ=45°，满足（1-cos45°）（1+sin45°）-

1

2

=（1-

2

2

）（1+

2

2

）-

1

2

=1-

1

2

−

1

2

＝0，
故选：B．