已知F1、F2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若_数学解答

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已知F₁、F₂分别为双曲线

x 2

a 2

−

y 2

b 2

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线左支上存在一点P使得

|PF2|2

|PF1|

=8a，则双曲线的离心率的取值范围是______．

人气：229 ℃　时间：2020-10-01 07:26:14

解答

∵P为双曲线左支上一点，∴|PF1|-|PF2|=-2a，∴|PF2|=|PF1|+2a，①又|PF2|2|PF1|=8a，②∴由①②可得，|PF1|=2a，|PF2|=4a．∴|PF1|+|PF2|≥|F1F2|，即2a+4a≥2c，∴ca≤3，③又|PF1|+|F1F2|＞|PF2|，∴2a+2c＞4a，...