已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1,0不属于S；②若a∈S,则 1÷（1-a）∈S.若｛2,-2}包含于S,求使元素个数最少_数学解答

已知元素为实数的集合S满足下列条件：①1,0不属于S；②若a∈S,则 1÷（1-a）∈S.若｛2,-2}包含于S,求使元素个数最少的集合S.

人气：323 ℃　时间：2020-05-01 01:43:35

解答

因为｛2,-2}包含于S,所以2∈S,且-2∈S.
由2∈S,则1÷（1-2）=-1∈S,则1÷（1-（-1））=1/2∈S,则1÷（1-1/2）=2∈S.
由-2∈S,则1÷（1-（-2））=1/3∈S,则1÷（1-1/3）=3/2∈S,则1÷（1-3/2）=-2∈S.
所以S=｛2,-2,-1,1/2,1/3,3/2}.