（1）函数的图象与x轴有两个不同的交点，有二次项系数 2（m-1）≠0，故m≠1，
且判别式△=16m²-8（m-1）（2m-1）=24m+3＞0，故m＞

1

3

，
综上得：m＞

1

3

且m≠1．
（2）如果函数的一个零点在原点，则函数图象过原点，f（0）=2m-1=0，
∴m=

1

2

．