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数学
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如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
人气:130 ℃ 时间:2019-10-08 20:21:18
解答
证明:连接BD,AC.
∵矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点,
∴AC=BD,
∵EF为△ABD的中位线,
∴EF=
1
2
BD,EF∥BD,
又GH为△BCD的中位线,
∴GH=
1
2
BD,GH∥BD,
同理FG为△ABC的中位线,
∴FG=
1
2
AC,FG∥AC,
EH为△ACD的中位线,
∴EH=
1
2
AC,EH∥AC,
∴EF=GH=FG=EH,
∴四边形EFGH是菱形.
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