已知x的三次方+x的平方+x+1=0 求1+x+x的平方+x的三次方+.+x的2007次方的值!遇到这种有规律的降幂排列有什么技巧_数学解答

已知x的三次方+x的平方+x+1=0 求1+x+x的平方+x的三次方+.+x的2007次方的值!
遇到这种有规律的降幂排列有什么技巧解他们!

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解答

1x+x^2+x^3+.+x^2007
=(1+x+x^2+x^3)+(x4+x^5+x^6+x^7)+.+(x^2004+x^2005+x^2006+x^2207)
=(1+x+x^2+x^3)+x^4(1+x+x^2+x^3)+.+x^2004(1+x+x^2+x^3)
=(1+x+x^2+x^3)(1+x^4+x^8+x^12+x^16+.+x^2004)
因为x^3+x^2+x+1=0,
所以1+x+x^2+x^3+.+x^2007=0.