在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,－√3),(0,√3)的距离只和等于4,设点P的轨迹为c,直线y＝kx+1与c交于A,B两点_数学解答

在直角坐标系xOy中,点P到两点(0,－√3),(0,√3)的距离只和等于4,设点P的轨迹为c,直线y＝kx+1与c交于A,B两点.(1)写出c的方程； (2)若OA向量⊥OB向量,求k的值； (3)若点A在第一象限,证明：当k＞0时,恒有|OA向量|＞|OB向量|.

人气：379 ℃　时间：2020-06-06 14:52:26

解答

(1)设F1（0,-v3）,F2（0,v3）因为!PF1!+!PF2!=4所以易知轨迹C为焦点在y轴的椭圆所以2a=4,a=2,c=v3 ,b=v(4-3)=1c的方程为x^2 + y^2/4 =1(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)联立x^2 + y^2/4 =1和y=kx+1整理得：（k^2 +4)x^2+2kx-3...