三分之一加六分之一加十二分之一加二十四分之一+...+三乘二n次方减一分之一=_数学解答

三分之一加六分之一加十二分之一加二十四分之一+...+三乘二n次方减一分之一=

人气：150 ℃　时间：2020-02-05 21:44:48

解答

1/3+1/6+1/12+1/24+...+1/[3×2^(n-1)]
=1/3× [ 1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1) ]
=1/3×[1-(1/2^n)]/(1-1/2)
=1/3×[1-(1/2^n)]×2
=2/3×[1-(1/2^n)]