已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x2恒成立，求f（x）的解析表达式．_数学解答

已知f（x）是二次函数，f'（x）是它的导函数，且对任意的x∈R，f'（x）=f（x+1）+x²恒成立，求f（x）的解析表达式．

人气：419 ℃　时间：2020-04-07 17:07:39

解答

设f（x）=ax2+bx+c（其中a≠0），则f'（x）=2ax+b，∵f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c=ax2+（2a+b）x+a+b+c．由已知，得2ax+b=（a+1）x2+（2a+b）x+a+b+c，∴a+1＝02a+b＝2aa+b+c＝b，解之，得a=-1，b=0，c=1，∴f（x...