在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0)若抛物线过A,B两点,且与Y轴交于点(0,-3),.求此抛物线的顶点坐标在平面直角_数学解答

在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0)若抛物线过A,B两点,且与Y轴交于点(0,-3),.求此抛物线的顶点坐标
在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(3,0).(1)若抛物线过A,B两点,且与Y轴交于点(0,-3),.求此抛物线的顶点坐标；（2）如图,小敏发现所有过点A,B两点的抛物线如果与Y轴负半轴交于点C,M为抛物线的顶点,那么三角形ACM与三角形ACB的面积比不变,请你求出这个比值.
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解答

(1)设,此抛物线方程式为:Y=a(x+1)(x-3),而点(0,-3)在此抛物线上,有
-3=a(0+1)(0-3),a=1.
y=(x+1)(x-3)=(x-1)^2-4.
此抛物线的顶点坐标为(1,-4).
(2)点A(-1,0),点M(1,-4).则直线AM的方程为
Y=-2X-2.
令,直线AM与Y轴的交点为N,则点N的坐标为(0,-2).
|CN|=|3-2|=1.
S⊿ACM=S⊿ACN+S⊿CMN=1/2*1*1+1/2*1*1=1.
S⊿ACB=1/2*4*3=6.
S⊿ACM:S⊿ACB=1:6.