函数f（x）=2sinωx（其中0＜ω＜1），在闭区间[0，

π

3

]上的最大值是

2

，所以sinωx的最大值为

2

2

，所以x=

π

3

时函数取得

2

2

，所以ω

π

3

=

π

4

，ω=

3

4

．
故答案为：

3

4

．