如图，∵CD是Rt△ABC斜边上的中线，
∴CD=AD=DB，
∴∠A=∠ACD，
∵斜边上的中线与斜边所成的锐角为50°，即∠BDC=50°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A=50°，
解得∠A=25°，
另一个锐角∠B=90°-25°=65°，
∴这个直角三角形的较小内角的度数为25°．
故答案为：25°．