（Ⅰ）由x²+y²+Dx+Ey+3=0知圆心C的坐标为（-

D

2

，-

E

2

）
∵圆C关于直线x+y-1=0对称
∴点（-

D

2

，-

E

2

）在直线x+y-1=0上
即D+E=-2，①且

D2+E2−12

4

=2②
又∵圆心C在第二象限∴D＞0，E＜0
由①②解得D=2，E=-4
∴所求圆C的方程为：x²+y²+2x-4y+3=0
（Ⅱ）∵切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x+y=a
∵圆C：（x+1）²+（y-2）²=2
∴圆心C（-1，2）到切线的距离等于半径

2

，
即|

−1+2−a

2

|=

2

，∴a=-1或a=3
所求切线方程x+y=-1或x+y=3