若函数y=f(x)在R上可导且满足不等式xf′(x)+f(x)>0恒成立,且常数a,b满足a>b,则下列不等式一定成立的是( )
A. af(a)>bf(b)
B. af(b)>bf(a)
C. af(a)<bf(b)
D. af(b)<bf(a)
人气:446 ℃ 时间:2020-02-15 09:43:31
解答
令g(x)=xf(x),则g′(x)=xf′(x)+f(x)>0,
∴函数g(x)在R上单调递增.
∵a>b,
∴g(a)>g(b),∴af(a)>bf(b).
故选A.
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