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若函数y=f(x)在(0,+∞)上的导函数为f′(x),且不等式xf′(x)>f(x)恒成立,又常数a,b满足a>b>0,则下列不等式一定成立的是(  )
A. af(a)>bf(b)
B. bf(a)<af(b)
C. bf(a)>af(b)
D. af(a)<bf(b)
人气:493 ℃ 时间:2019-11-09 06:18:08
解答
令g(x)=
f(x)
x
(x>0),则g′(x)=
xf′(x)−f(x)
x2
(x>0);
又∵xf′(x)>f(x),∴g′(x)>0;
∴函数g(x)在(0,+∞)上是增函数.
又∵a>b>0,
∴g(a)>g(b),即
f(a)
a
f(b)
b

∴bf(a)>af(b).
故选:C
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