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数学
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如图,AD是△ABC的中线,点E在BC的延长线上,CE=AB,∠BAC=∠BCA,
求证:AE=2AD.
人气:158 ℃ 时间:2019-08-14 15:24:24
解答
证明:延长AD至M,使DM=AD,
∵AD是△ABC的中线,
∴DB=CD,
在△ABD和△MDC中
BD=CD
∠ADB=∠MDC
AD=DM
,
∴△ABD≌△MCD(SAS),
∴MC=AB,∠B=∠MCD,
∵AB=CE,
∴CM=CE,
∵∠BAC=∠BCA,
∴∠B+∠BAC=∠ACB+∠MCD,
即∠ACM=∠ACE,
在△ACE和△ACM中
AC=AC
∠ACE=∠ACM
CM=CE
,
∴△ACM≌△ACE(SAS).
∴AE=AM,
∵AM=2AD,
∴AE=2AD.
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