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数学
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求摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)的一拱(0≤t≤2π)与y=0绕x轴所转成图形的体积.
人气:482 ℃ 时间:2020-02-03 23:02:49
解答
摆线属于常用平面曲线,其图形可以先画出来,整个区域是一个曲边梯形,底边是区间[0,2πa],曲边是摆线,所以图形的面积是一个定积分:S=∫(0→2πa) y dx,把x=a(t-sint),y=a(1-cost)代入,相当于对定积分使用了换元法:
S=∫(0→2π) a(1-cost) d(a(t-sint))=.=3πa^2
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