关于x的不等式组

x2-x-2>0 2x2+(2k+5)x+5k<0

，变形为

(x-2)(x+1)>0 (x+k)(2x+5)<0

当k>-

5

2

时：
原方程组变形为：

x<-1，或x>2 -k<x<- 5 2

，故方程解为-k<x< -

5

2

，不满足整数解集为{-2}，故不成立．
当k≤

5

2

时：
原方程变形为

x<-1，或x>2 - 5 2 <x<-k

，因为方程整数解集为{-2}，故-k>-2，且-k≤3．
故-3≤k<2，
故答案为-3≤k<2．