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数学
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若关于x的不等式组
x
2
−
x
−2>0
2
x
2
+(2
k
+5)
x
+5
k
<0
的整数解集为{-2},则实数k的取值范围是 ___ .
人气:173 ℃ 时间:2020-03-29 04:19:19
解答
关于x的不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(2k+5)x+5k<0
,变形为
(x-2)(x+1)>0
(x+k)(2x+5)<0
当k>-
5
2
时:
原方程组变形为:
x<-1,或x>2
-k<x<-
5
2
,故方程解为
-k<x< -
5
2
,不满足整数解集为{-2},故不成立.
当k≤
5
2
时:
原方程变形为
x<-1,或x>2
-
5
2
<x<-k
,因为方程整数解集为{-2},故-k>-2,且-k≤3.
故-3≤k<2,
故答案为-3≤k<2.
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