根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，
分析可得，可得2号盒子至少放2个，最多放4个小球，分情况讨论：
①2号盒子中放2个球，其余5个放入3号盒子，有C₇²=21种方法；
②2号盒子中放3个球，其余4个放入3号盒子，有C₇³=35种方法；
③2号盒子中放4个球，其余3个放入3号盒子，有C₇⁴=35种方法；
则不同的放球方法有21+35+35=91种，
故答案为：91．