证明：因为　三角形ABC是等边三角形　
　　　所以　AB=AC,角BAC=角C=60度
　　　又因为　AE=CD
所以　三角形ABE全等于三角形CAD
所以　角ABE＝角CAD
因为　BF垂直于AP于F
所以　角ABF+角BAF=90度
　　　　即：角ABP+角PBF+角BAF=90度
而　角ABE=角CAD
所以　角CAD+角PBF+角BAF=90度
　　　　因为　角CAD+角BAF=角BAC=60度
　　　　所以　角PBF=30度
　　　　在直角三角形BPF中　因为　角BFP=90度,角PBF=30度
　　　　　　　　　　　　　　所以　BP=2PF.