棱长之和：28÷4=7（厘米）；
且长宽高各不相同又都是整数，可能的情况有（长大于宽）：
①长2厘米，宽1厘米，高4厘米；体积：2×1×4=8（立方厘米）；
②长4厘米，宽1厘米，高2厘米；体积：4×1×2=8（立方厘米）；
③长4厘米，宽2厘米，高1厘米；体积：4×2×1=8（立方厘米）；
故答案为：8．