设二次函数f[x]满足f[x+2]=f[2-x],且f[x]=0的两个实根的平方和为10,且f[x]的图像过点【0,3】,求f[x]的解
怎样得到对称轴为x=2,有什么用
人气:113 ℃ 时间:2019-09-09 11:43:54
解答
如果二次函数f[x]满足f[a]=f[b],
那么,对称轴为x=(a+b)/2
所以,对称轴为x=2
设函数为f[x]=ax^2+bx+c
f[x]的图像过点【0,3】,所以c=3
设两个实根为x1,x2
则,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a
对称轴为x=2
则,x1+x2=4,
两个实根的平方和为10
则,(x1+x2)^2-2x1x2=10
即,x1x2=3
代入得
b/a=-4
c/a=3
c=3
解得,a=1,b=-4
所以,f[x]=x^2-4x+3
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