是否存在一个整数a,使方程组①4x+4y=a,②4x+3y=5的解是一对非负数?若不存在,请说明理由；若存在,求出个整数,并解方程_数学解答

是否存在一个整数a,使方程组①4x+4y=a,②4x+3y=5的解是一对非负数?若不存在,请说明理由；若存在,求出
个整数,并解方程组.

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解答

①4x+4y=a,②4x+3y=5
①-②:y=a-5
将y=a-5代入②
4x+3(a-5)=5
x=5-3/4a
要使x,y为非负数,则
y=a-5≥0
a≥5
5-3/4a≥0
a≤20/3
得5≤a≤20/3
且a为整数
则a=5或a=6
当a=5时,y=0,x=5/4
当a=6时,y=1,x=1/2