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数学
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是否存在这样的整数a,使方程组
3x+4y=a
4x+3y=5
的解是一对非负数.若存在,求出它的解;若不存在,请说出理由.
人气:388 ℃ 时间:2020-03-26 20:34:03
解答
由原方程组,得
9x+12y=3a(1)
16x+12y=20(2)
(2)-(1),得x=
20−3a
7
,
代入(1),得y=
4a−15
7
;
∵xy是一对非负数,
∴
20−3a
7
≥0
4a−15
7
≥0
,即
20−3a≥0
4a−15≥0
,
解3
3
4
≤a≤6
2
3
;
∵a为整数,
∴a为4、5、6,存在这样的整数a.
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