原方程可变形为1-

1

x+4

-1+

1

x+5

=1-

1

x+2

-1+

1

x+3

，
化简可得

1

x+4

-

1

x+5

=

1

x+2

-

1

x+3

，

1

(x+4)(x+5)

=

1

(x+2)(x+3)

，
方程的两边同乘（x+2）（x+3）（x+4）（x+5），得
（x+2）（x+3）=（x+4）（x+5），
解得x=-

7

2

．
检验：把x=-

7

2

代入（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=

9

16

≠0．
∴原方程的解为：x=-

7

2

．