矩形ABCD,AB=2,AD=3,沿BD把⊿BCD折起,使C点在平面ABD上的射影恰好落在AD上,求证：CD⊥AB_数学解答

矩形ABCD,AB=2,AD=3,沿BD把⊿BCD折起,使C点在平面ABD上的射影恰好落在AD上,求证：CD⊥AB

人气：224 ℃　时间：2019-08-20 20:42:24

解答

设C在AD上的射影为C',连结CC',则有CC'⊥平面ABD,于是CC'⊥AB,又因为在平面ABD中有AB⊥AD,即AB垂直平面CC'D上两条相交直线,所以AB⊥平面CC'D,由于CD在平面CC'D上,故AB⊥CD
证毕