求出函数f（x）的导函数f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根据题意可知，导函数在区间[1，3]的值大于0，
若△＜0，即−

5

＜a＜

5

时，恒成立．
若△≥0时，a≤−

5

或a≥

5

，
当a≤−

5

时，最小值为f′（a）=3a²+5恒大于0．
当a≥

5

，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得a≥

5

．
故选C．