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数学
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设
(5x−
x
)
n
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x
3
的系数为( )
A. -150
B. 150
C. -500
D. 500
人气:285 ℃ 时间:2020-05-26 03:30:23
解答
(5x−
x
)
n
中,令x=1得展开式的各项系数之和M=4
n
根据二项式系数和公式得二项式系数之和N=2
n
∵M-N=240
∴4
n
-2
n
=240解得n=4
∴
(5x−
x
)
n
=
(5x−
x
)
4
的展开式的通项为
T
r+1
=
C
r4
(5X)
4−r
(−
x
)
r
=
(−1)
r
5
4−r
C
r4
x
4−
r
2
令4-
r
2
=3得r=2
故展开式中x
3
的系数为5
2
C
4
2
=150
故选项为B
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