求微分方程y'=e^(x-2y)的通解.[ (x-2y)是e的指数 ]_数学解答

求微分方程y'=e^(x-2y)的通解.[ (x-2y)是e的指数 ]

人气：197 ℃　时间：2020-04-09 05:29:40

解答

y'=e^(x-2y)=e^x/(e^2y)
所以y'*e^2y=e^x
两边求积分∫y'*e^2y=∫e^x
1/2*(e^2y)=e^x+C1
e^2y=2e^x+2C1
2y=ln(2e^x+2C1)
所以通解为y=1/2*ln(2e^x+C)
(其中C1和C都为常数)