设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )A是奇函数；B是偶函数；C为非奇非偶函数；D可_数学解答

设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )
A是奇函数；B是偶函数；C为非奇非偶函数；D可能为奇函数,也可能为偶函数

人气：420 ℃　时间：2020-10-01 00:32:08

解答

F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt
=∫[0,x] f(-u)d(-u) （令 t= -u）
=∫[0,x] -f(u)(-du)
=∫[0,x] f(u)du
=F(x) ,
所以 F(x) 是偶函数 .选B .