设f(x)在[-a,a]上为连续奇函数,则F(x)=∫(0,x)f(t)dt ( )
A是奇函数;B是偶函数;C为非奇非偶函数;D可能为奇函数,也可能为偶函数
人气:420 ℃ 时间:2020-10-01 00:32:08
解答
F(-x)=∫[0,-x]f(t)dt
=∫[0,x] f(-u)d(-u) (令 t= -u)
=∫[0,x] -f(u)(-du)
=∫[0,x] f(u)du
=F(x) ,
所以 F(x) 是偶函数 .选B .
推荐
- 证明:若f(x)是奇函数,则f(t)dt在0到x上的定积分F(x)是偶函数
- f(t)是连续的奇函数,证明∫(0,x)f(t)dt是偶函数, f(t)为连续的偶函数,证明∫(0,x)f(t)dt为奇函数?
- 设f(x)在(-∞,+∞)连续,以T为周期且为奇函数,则∫[0→x]f(x)dt也是以T为周期的函数?
- f(x)在[-l,l]上连续且Φ(x)=∫(0,x)f(t)dt , (-l≤x≤l),若f(x)为偶函数,证明Φ(x)在[-l,l]上为奇函数.
- 若f(t)为连续函数且为奇函数,证明:F(X)=∫f(t)dt(上限是X下限是0)是偶函数
- slow和slowly的比较级各是什么,为什么要这样变?
- 3X的a+1次方乘y的b+2次方与2/5x的2次方是同类项,求2a的2次方乘b+3a的2次方乘b减1/2a的2次方乘b的值
- 在VSEPR理论中,作为配位原子时,计算中心原子的价层电子时为什么不考虑氧原子提供
猜你喜欢