已知数列{an}的前n项和Sn=2^n,数列{bn}满足b1= -1,bn+1=bn+(2n-1)
(1)求数列{An}的通项An
(2)求数列{Bn}的通项Bn
(3)若Cn=An•Bn/n,求数列{Cn}的前n项和Tn
人气:280 ℃ 时间:2020-01-28 00:16:20
解答
(1)a(n)=s(n)-s(n-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
(2)由b(n+1)-b(n)=2n-1
得b(n)-b(n-1)=2(n-1)-1
……
b(2)-b(1)=2-1
累加b(n)-b(1)=(n-1)^2
b(n)=n(n-2)
(3)c(n)=(n-2)*2^(n-1)=n*2^(n-1)-2^n
先算n*2^(n-1)的和P(n)
P(n)=1*2^0+2*2^1+3*2^2……+n*2^(n-1)
2P(n)= 1*2^1+2*2^2+3*2^3……+n*2^n
做差P(n)=n*2^n-(2^0+2^1+2^2……+2^(n-1))=n*2^n-2^n+1
再算2^n和为2^(n+1)-2
固T(n)=n*2^n-2^n+1-(2^(n+1)-2)=(n-3)*2^n+3
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