设｛an｝为等差数列,Sn为前n项和以知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn_数学解答

设｛an｝为等差数列,Sn为前n项和以知S7=7,S15=75,Tn为数列｛Sn/n｝的前n项和,求Tn

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解答

Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2,a1为首项,d为公差.
S7=7a1+21d=7
S15=15a1+105d=75
解得a1=-2,d=1
Sn=-2n+n*(n-1)/2
Sn/n=-2+(n-1)/2
所以Sn/n为等差数列,首项为-2,公差为1/2
所以Tn=-2*n+n*(n-1)*1/2/2
=-2n+n(n-1)/4