把1991个小球分给甲、乙、丙三人,每次分成M个,N个,P个各一堆(M>N>P)每人拿其中一堆,共K(K<100)次恰好分完,已知第一次甲、乙、丙顺次取得M、N、P个球,最后一次,甲分得N个球,分完后,甲共得190个小球,那么,M、N、P分别是( )( )( ).
如果会,
人气:180 ℃ 时间:2020-05-21 21:53:29
解答
我分享下我的思路:
这道题的关键在于1991分K次“正好”给完!
也就是1991的因式分解,而1999只能分解成11*181,而K小于100,
所以就是m+n+p=181,k=11------------------------------------------这个是解题的关键
由于甲才得到190个小球可以分析:
第一次+最后一次甲一共得到了(M+N)个球=(181-p)个球
所以中间9次甲得到了190-(181-p)=(9+p)个球---------------这个等式是重点
由不等式m>n>n且m+n+p=181得m>60,n190,不符合题意
(3)假设9次中都是由M和P组成,设m=p+a则a>=2,因为前面假设由M和P组成所以至少有一次是M,则9次=其余8次+m=8次+(p+a)=(9+p),得出:8次+a=9
由于a至少为2,则(8次+2)
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