已知函数f(x)=x3+3bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,且f(x)=0的一个根为-b
(Ⅰ)求c的值;
(Ⅱ)求证:f(x)=0还有不同于-b的实根x1、x2,且x1、-b、x2成等差数列;
(Ⅲ)若函数f(x)的极大值小于16,求f(1)的取值范围.
人气:154 ℃ 时间:2019-09-22 08:06:27
解答
(Ⅰ)求导函数,可得f'(x)=3x2+6bx+c∵函数f(x)=x3+3bx2+cx+d在(-∞,0)上是增函数,在(0,2)上是减函数,∴x=0是极大值点,∴f'(0)=0,∴c=0…(2分)(Ⅱ)证明:令f'(x)=0,得x=0或-2b由f(x)的单...
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