设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx._数学解答

设随机变量x服从区间[a b]上的均匀分布写出其概率密度函数f（x）,并求其数学期望Ex,方差Dx.

人气：125 ℃　时间：2019-08-21 08:58:08

解答

F(X)=（X-a）/（b-a）f(X)=F'(X)=1/（b-a）E(X)=∫xf(x) dx=∫x/(b-a)dx=x^2/2|(a,b) /(b-a)=(b^2-a^2)/2(b-a)=(a+b)/2D(X)=E(X^2)-E(X)^2=∫x^2f(x) dx-(a+b)^2/4=(b^3-a^3)/3(b-a)-(a+b)^2/4 =(b-a)^2/12