若多项式x^4+x^7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+.+a7(x+1)^7,则a2=_数学解答

若多项式x^4+x^7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)^2+.+a7(x+1)^7,则a2=

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解答

x^7=[(x+1)-1]^7=.-C(7,2)×(x+1)²+.
x^4=[(x+1)-1]^4=,+C(4,2)×(x+1)²+.
∴a2=C(4,2)-C(7,2)=-15