根据题干分析可得：一条绳总长是6段线段和6条弧长的和；
每条弧长所对的圆心角的度数都是：60°，则六条弧长之和正好是一个圆的周长，
绳子的总长度为：
6×2+3.14×2，
=12+6.28，
=18.28（分米），
=1.828米；
答：最短需要1.828米长的绳子．